GUIA DE LABORATORIO No. 4
TEMA: ÓPTICA
GEOMETRICA
OBJETIVOS:
·
Estudiar
la formación de imágenes producidas por superficies reflectoras
planas
·
Estudiar
la formación de imágenes por refracción de la luz
·
Verificar
las ecuaciones que rigen el comportamiento de los lentes
MATERIALES:
Banco
óptico
• Fuente
de luz
• Disco
graduador y base
• Soporte
• Rejilla
• Espejo
• Lente
convexa de longitud focal 75 mm
• Objeto
• Pantalla
• 3
soportes
. Apertura
variable
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Si un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo incide sobre la superficie de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entra como rayo refractado en el segundo medio, donde puede o no ser absorbido. La cantidad de luz reflejada depende de la relación entre los índices de refracción de ambos medios. El plano de incidencia se define como el plano formado por el rayo incidente y la normal en el punto de incidencia (véase figura 1). El ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. Los ángulos de reflexión y refracción se definen de modo análogo.
En
esta práctica se estudia la formación de imágenes cuando ondas electromagnéticas
inciden sobre una superficie plana o esférica, utilizando la aproximación del
rayo y el hecho de que la luz se propaga en línea recta. Se verá que una imagen
se puede formar por reflexión o por refracción de la luz, específicamente, y que
los dispositivos que lo permiten son los espejos y las lentes
respectivamente.
La
naturaleza de las imágenes que se forman en un espejo plano se debe a la
propagación de la luz en línea recta y a la ley de la reflexión. En el primer
experimento se investigará como la localización aparente de una imagen reflejada
desde un espejo plano se relaciona con la localización del objeto que la
produce.
Dada
una lente de cualquier forma e índice de refracción, se podría determinar la
forma y la localización de una imagen con base en la ley de la refracción junto
con la técnica de trazado de rayos. Para lentes esféricas (y también para
espejos esféricos) existe una ecuación más general que se puede usar para
determinar la localización y la magnificación de una imagen. Esta ecuación es la
ecuación fundamental de las lentes. En la segunda parte de esta práctica se
estudiará y aplicará esta ecuación.
En
las imágenes producidas por lentes esféricas siempre se presenta algún grado de
distorsión. Una fuente de distorsión es la aberración esférica, la cual se puede
eliminar cambiando la forma de las lentes, de esférica a paraboloide. Como se
verá en la tercera parte de la práctica, hay una forma más sencilla de minimizar
la aberración esférica.
La
aberración cromática surge a causa de que el material del cual está hecha la
lente tiene ligeramente diferentes índices de refracción para diferentes
longitudes de onda de la luz. A causa de esto, la luz blanca incidente es
separada por una lente en las frecuencias que la constituyen y por lo tanto
imágenes de colores diferentes se forman en localizaciones levemente
diferentes.
Formación
de imágenes por espejos planos
Considerando
una fuente puntual de luz colocada en el punto O, como se muestra en la figura
1, a una distancia p (distancia objeto) en frente del espejo plano. Los rayos de
luz que salen de la fuente se reflejan en el espejo. Después de la reflexión,
los rayos divergen, pero para el observador, los rayos aparentan venir de un
punto I localizado atrás del espejo. El punto I se denomina imagen del objeto
ubicado en O. Las imágenes siempre se forman en el punto donde los rayos de luz
se interceptan o en el punto donde aparentan originarse. Las imágenes se
clasifican en reales y virtuales. Una imagen real es aquella en donde realmente
se interceptan los rayos de luz, o pasan a través del punto imagen; una imagen
virtual es aquella en donde la luz no pasa por el punto imagen pero parece que
diverge de ese punto. Las imágenes de los objetos reales que se observan en los
espejos planos siempre son virtuales.
Como
los rayos en la figura 1 parece que se originan en I, esta es la posición de la
imagen y la distancia que se denomina distancia imagen. Para poder localizar el
punto donde se forma la imagen, es necesario seguir la trayectoria de por lo
menos dos rayos de luz cuando se reflejan en el espejo, figura 2. Un rayo parte
de P, sigue una trayectoria horizontal hasta el espejo, donde se refleja
regresando sobre sí mismo. El segundo rayo sigue una trayectoria oblicua PR y se
refleja como se muestra en la figura 2. Un observador que se encuentra a la
izquierda del espejo seguirá los dos rayos hasta el punto en donde aparentan
originarse, punto P’. Como los triángulos PQR y P’QR son congruentes, PQ = P’Q,
entonces la imagen se localiza atrás del espejo y a la misma distancia que está
el objeto del espejo. La geometría también muestra que la altura del objeto, h,
es igual a la altura de la imagen, h’. Así la amplificación lateral, definida
como:
M = h/h´
(1)
que para un espejo plano es 1. En general
las imágenes producidas por espejos planos no están amplificadas, son virtuales
y derechas, es decir apuntan en la misma dirección que el objeto, pero en cuanto
a las partes derechas o izquierdas del objeto pasan a ser izquierdas y derechas
respectivamente.
Hay
fundamentalmente dos tipos de espejos esféricos: espejos cóncavos y espejos
convexos. En los espejos cóncavos la luz se refleja en el interior de la
superficie cóncava, figuras 3a y 3b. El espejo cóncavo tiene un radio de
curvatura R, un centro de curvatura C, el vértice del segmento esférico es V y
la recta de C a V es el eje principal del espejo.
Para
la formación de imágenes en segmentos esféricos, se asume que todos los rayos
que divergen del objeto forman un ángulo pequeño con el eje principal. Dichos
rayos se denominan rayos paraxiales. Todos estos rayos al reflejarse pasan por
el punto imagen, figura 3b. La geometría que se muestra en la figura 3c permite
obtener una imagen formada por un espejo cóncavo cuando el objeto se localiza
fuera de C. Figs. 1 y 2
Las
distancias objeto e imagen, p y q respectivamente, y r, son medidas desde el
vértice del espejo. La expresión que relaciona estas tres variables es la
ecuación de los espejos:
1/p
+ 1/q = 2/R
(2)
Para
s muy grande comparada con R, q se aproxima a R/2. El punto imagen se encuentra
entonces entre el centro de curvatura y el vértice del espejo, justo en la
mitad. Ésta distancia corresponde a la distancia focal, f, por lo que la
ecuación de los espejos toma la forma:
1/p
+ 1/q = 1/f
(3)
Los
espejos convexos son segmentos de esfera que reflejan la luz en la superficie
exterior o superficie convexa. Son espejos tipo divergentes y las imágenes que
producen son derechas, virtuales y más pequeñas que el objeto. En la figura 4 se
observa que el lado frontal del espejo corresponde a la región donde se mueven
los rayos de luz y el lado posterior del espejo es la región en donde se forman
las imágenes virtuales. La amplificación de las imágenes producidas por espejos
cóncavos y convexos está dada por:
M
= h´/h
= -q/p
(4)
Conociendo
la posición del objeto y la localización del centro de curvatura del espejo
(cóncavo o convexo) mediante un diagrama de, por lo menos, tres rayos se puede
determinar la posición de la imagen: Un primer rayo se traza paralelo al eje
óptico, partiendo de la cabeza del objeto y reflejándose pasando por el punto
focal. El rayo dos se traza desde la cabeza del objeto a través del punto focal
y se refleja paralelo al eje óptico. Por último, el rayo tres se traza desde la
cabeza del objeto pasando por el centro de curvatura y reflejándose sobre sí
mismo.
Figura 3: (a) Ilustración de la geometría de un espejo esférico cóncavo. (b) Un objeto puntual situado en O, fuera del centro de curvatura del espejo cóncavo, forma una imagen real en I. Si los rayos divergen de O con un ángulo pequeño, se reflejará pasando por el mismo punto imagen. (c) Imagen formada por un espejo cóncavo cuando el objeto se localiza fuera del centro de curvatura, C.
Figura
4:
Imagen que se forma por reflexión en un espejo convexo. El punto imagen, I, está
situado atrás del espejo a una distancia s’, la cual es igual a la distancia
objeto, s.
Figura 5: Geometría usada para obtener la posición de una imagen que se
forma por refracción en una superficie
esférica.
Formación
de imágenes por refracción
En
las imágenes que se forman por refracción en una superficie esférica, los rayos
paraxiales que divergen desde el punto O, figura 5, pasan a través del punto
imagen I. Aplicando la ley de la refracción al rayo de la figura 5 y realizando
algunas consideraciones geométricas, se obtiene:
n1/p + n2/q =
(n2 - n1)/R
(5)
Esta
expresión indica que para una distancia s fija, q es independiente del ángulo
que los rayos forman con
el eje; todos los rayos paraxiales se intersectan en el mismo punto I; las
imágenes reales se forman en
el lado de la superficie opuesto al lado de donde procede la
luz.
Formación
de imágenes por superficies refractoras planas
Las
superficies refractoras planas tienen un radio de curvatura que tiende a
infinito. De la expresión (5)
se
tiene entonces:
q
= - (n2/n1) p
(6)
M = n1q/n2p
(7)
El
signo de q es opuesto al de p, lo que indica que la imagen formada por una
superficie refractora plana se
encuentra del mismo lado de la superficie en donde se encuentra el objeto.
Además si n1>n2
la
imagen es virtual y se forma a la izquierda del objeto, como se muestra en la
figura 6.
Lentes
delgadas
Las
lentes delgadas se utilizan para formar imágenes por refracción. Para localizar
la imagen final producida por una lente, se debe usar la imagen formada por una
de las superficies refractoras como el objeto
de la segunda superficie, figura 7. En la ecuación (5) se reemplaza primero
n1
=
1 y n2
=
n y luego
n1
=
n y n2
=
1, y se tiene en cuenta que el espesor de la lente es muy pequeño, de modo que
se obtienen dos ecuaciones similares. Al sumar estas dos expresiones se obtiene
la ecuación para lente delgada, ecuación (8).
n1/p + n2/q =
(n-1) (1/R1 - 1/R2)
(8)
Cuando
el espesor de la lente es demasiado pequeño comparado con los radios de
curvatura R1
y
R2
y
el objeto está ubicado en una posición muy lejana de la lente, la imagen se
formará en el foco de la lente:
1/f
= (n-1) (1/R1 -
1/R2)
(9)
La
expresión (9) corresponde a la ecuación
del fabricante de lentes que
entre otras cosas permite calcular el foco de la lente conociendo sus
propiedades (índice de refracción y radios de curvatura).
Combinando
las expresiones (8) y (9), se obtiene la ecuación de las lentes:
1/f = 1/p + 1/q
(10)
Figura
6: Imagen formada por una superficie refractora plana. La imagen es
virtual, es decir, se forma a la izquierda de la superficie
refractora.
Figura
7:
Para localizar la imagen producida por una lente, la imagen en I1
que
forma la primera superficie se utiliza como objeto para la segunda superficie.
La imagen final se localiza en I2.
(a) La imagen debida a la superficie 1 es virtual, está a la izquierda de la
lente. (b) La imagen debida a la superficie 1 es real, está a la derecha de la
lente.
Figura
8: A la izquierda foto del efecto de las lentes convergentes y divergentes sobre
rayos paralelos. A la derecha principales puntos focales de (a) lentes
biconvexas y (b) lentes bicóncavas.
Figura
9: Formas diferentes de lentes (a) lentes convergentes (b) lentes
divergentes.
Aberración
esférica
Se
produce cuando los rayos incidentes se encuentran muy alejados del eje principal
o eje óptico, por lo que convergen sobre el eje principal en puntos diferentes,
produciendo una imagen borrosa, figura 6. La aberración esférica es el
resultado de que los puntos focales de los rayos alejados del eje óptico de una
lente esférica (o espejo) son diferentes de los puntos focales de los rayos que
tienen la misma longitud de onda y que pasan próximos al centro. En la
figura 10 central se observa que los rayos próximos a la parte media
de la lente forman su imagen en un punto más retirado de la lente que los rayos
que pasan por los extremos.
Esto indica que no hay una única distancia focal para la lente. En los espejos, la aberración esférica se puede minimizar, o eliminar, utilizando una superficie parabólica en lugar de una superficie esférica. Sin embargo, este tipo de superficies son costosas por su difícil fabricación para obtener una excelente calidad óptica.
Fig. 10 Los rayos no paraxiales que se reflejan en un espejo
esférico cóncavo interceptan el eje principal en diferentes puntos produciendo
una imagen borrosa.
Aberración cromática
La aberración cromática tiene origen en el hecho de que diferentes
longitudes de onda refractadas por una lente tienen sus focos en diferentes
puntos. Cuando la luz blanca pasa a través de una lente, se encuentra que rayos
de luz de diferente frecuencia se refractan unos más que otros, como en la
figura 11. En la es posible ver que la distancia focal para la luz roja es mayor
que la de la luz violeta. Otras longitudes de onda tendrán distancias focales
intermedias. La aberración cromática de una lente divergente es opuesta a la de
una lente convergente.
Figura 11. Aberración cromática producida por una lente convergente. Los
rayos de diferente longitud de onda se concentran en puntos diferentes.
PROCEDIMIENTO
Formación
de imágenes por un espejo plano
• Ensamblar
el equipo como se muestra en la figura 12. Ajustar las posiciones de la rejilla
y de la fuente de luz, de tal forma que los rayos formados sean visibles en el
disco graduador. Colocar una hoja blanca sobre el disco graduador y ubicar el
espejo sobre el papel para marcar la posición de su superficie
plana.
• Mirar
el espejo a lo largo de la línea de los rayos reflejados de modo que pueda ver
en él la imagen de la rejilla y a través de las hendiduras el filamento de la
fuente de luz. Rotar el espejo tanto como sea necesario para lograr esto. ¿Los
rayos continúan en línea recta en el espejo?
• Con
un lápiz marcar dos puntos a lo largo de la línea de cada uno de los rayos
incidentes y reflejados. Nombrar los puntos (por ejemplo con r1
,
r2
,
r3
,…),
de modo que se diferencie que puntos le pertenecen a cada
rayo.
• Retirar
el papel y reconstruir la trayectoria de los rayos, como se muestra en la figura
13, usando líneas rectas. Trazar líneas punteadas para extender los rayos
incidente y reflejado. El punto de intersección de los trazados corresponde a la
localización de la imagen del filamento. Marcar la posición del filamento y la
posición aparente de su imagen reflejada.
• ¿Cuál
es la distancia del filamento a la proyección de la parte plana del espejo?
(distancia d2
,
como se muestra en la figura 13) ¿Cuál es la distancia de la imagen del
filamento a la proyección de la parte plana del espejo? (distancia
d1
,
como se muestra en la figura 13) ¿Cuál es la relación entre la localización del
objeto y la imagen para el fenómeno de reflexión de la luz en un espejo
plano?
• Con
base en sus observaciones explique cómo se forman las imágenes en un espejo
plano.
Fig. 12: Montaje para realizar la práctica formación de imágenes en espejos planos.
Figura
13:
Ilustración sobre el trazado de rayos
Fig. 14: Ilustración sobre el trazado de rayos
Imágenes
formadas por lentes convergentes
• Configurar
el equipo cómo se muestra en la figura 14. Encender la fuente de luz y acercar o
alejar la lente al objeto hasta que se logre una buena imagen en la pantalla.
¿La imagen se magnifica o se reduce? ¿La imagen se invierte? Con base en la
ecuación fundamental de las lentes ¿qué le ocurre a la distancia imagen,
di
,
si se incrementa la distancia objeto, do
?
¿Qué le ocurre a do
si
do
es
muy grande?
• Para
los valores de do
listados
en la tabla 4.1, localizar la imagen y medir di
y
la altura de la imagen, hi
.
Usando los datos recopilados realizar los cálculos y completar la tabla 4.1,
teniendo en cuenta que la altura del objeto, ho
,
es de 2cm. Describir la imagen en cada caso.
• ¿Los resultados obtenidos están completamente de acuerdo con la ecuación fundamental de las lentes? Si no es así, ¿a qué se pueden atribuir las discrepancias?
Aberración esférica, aberración cromática y profundidad de
campo
• Configurar el equipo como se muestra en la figura 15. Iniciar con la
apertura variable completamente abierta. Variar la distancia entre la lente y la
pantalla hasta que se enfoque una imagen del objeto en la
pantalla.
• Lentamente cerrar la apertura variable. Asegurarse de que la V formada
por las dos placas de la apertura permanezca centrada en la muesca del soporte.
Observar y describir la imagen del objeto en la pantalla.
• ¿Cómo el tamaño de la apertura afecta el enfoque de la imagen? ¿Qué
tamaño de la apertura produciría el mejor enfoque posible de la imagen? ¿Por qué
el tamaño de la apertura no es una variable práctica?
• Para analizar el fenómeno de profundidad de campo, configurar el
equipo como se muestra en la figura 16. con la apertura variable
completamente abierta. Medir la profundidad de campo. Variar el tamaño de la
apertura y medir la profundidad de campo para cada tamaño.
• ¿Cómo se relaciona la profundidad de campo con el tamaño de la
apertura? ¿Por qué no es posible tener una profundidad de campo infinitamente
grande?
Con
un tamaño de apertura muy pequeño (menor de 1 mm) y sin usar la lente ¿la imagen
del objeto aún es visible en la pantalla? ¿Variaciones en el tamaño de la
apertura afectan el enfoque de la imagen? ¿Variaciones en la distancia entre la
apertura variable y la pantalla afectan la magnificación de la imagen? ¿Por qué
una apertura variable muy pequeña permite la formación de una imagen sin usar
lentes? Analice el papel de la lente en el enfoque de rayos divergentes
procedentes de un objeto puntual.
• Configurar
el equipo como se muestra en la figura 17. Usar un tamaño de apertura pequeño
(2-3 mm). Ajustar el arreglo de modo que se enfoque el filamento de la fuente en
la pantalla. Deslizar lentamente las placas de la apertura. Observar la
separación de colores en la imagen del filamento cuando la apertura está
suficientemente lejos del eje óptico de la lente.
• ¿Por
qué la aberración cromática es más aparente cuando la apertura está lejos del
eje óptico de la lente?
Figura
15: Conjunto empleado para analizar aberración
esférica.
Figura
16: Conjunto empleado para analizar aberración esférica y profundidad de
campo.
Figura
17:
Conjunto empleado para analizar aberración cromática.
EVALUACIÓN
Presentar a través del correo institucional o de la plataforma de la
universidad un informe escrito, de cada práctica a más tardar en la semana
siguiente a la realización del laboratorio.
AUTOEVALUACION
Cómo fue mi desempeño durante la práctica (A) bueno (B) Regular (C) No participe
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NOMBRE
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DESEMPEÑO
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Mauricio Páez